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证明根号3不是有理数(初中数学证明) 仿照数学书P88页根号二不是有理数的证明方法
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第1个回答 2019-11-22
假设根号3是有理数,设√3=a/b(a,b互质)
所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数,设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以,根号3不是有理数
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所以3为a的约数即3为a、b的公约数 与a,b互质矛盾 所以,
根号3不是有理数
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答:
所以3为a的约数 即3为a、b的公约数 与a,b互质矛盾 所以,
根号3不是有理数
如何
证明根号2
和
根号3是
无
答:
与假设矛盾,所以 √
2 不是有理数
。
(不是有理数
当然就是无理数)
如何
证明根号2
和
根号3是
无
理数
答:
√2是无理数欧几里得《几何原本》中
的证明方法
:证明:√2是无理数假设√
2不是
无理数∴√2
是有理数
令 √2=p/q (p、q互质)。分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ √ ̄”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了...
如何
证明3
次
根号2是
无
理数
?
答:
用反证法。假设三次
根号2
-
根号3是有理数
,即三次根号2-根号3=a,其中a∈Q,则三次根号2=a+√3。即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3(a²+9)√3。等式左边是一个有理数,而等式右边是一个无理数,矛盾。反证法:反证法,亦称“逆证”,是间接论证
的方法
之一...
如何
证明根号2
和
根号3是
无
理数
?
答:
此时因为m不是偶数,所以m^2也不可能是 偶数,故此时等式m^2=2n^2不成立.同理可证明m为偶数和m,n都不是偶数时等式都不成立 于是产生矛盾,所以假设2^1/2
是有理数
不成立.也就是说2^1/2是无理数.用同样
的方法
应该可以证明出3^1/2也是无理数,我没有具体去证,你 自己试试看吧 ...
你能
证明三
次
根号二不是有理数
吗?
答:
假设3次
根号2是有理数
,则有3次根号2=a/b(a,b是整数,且ab互质).两边同时立方,则有2=a^3/b^3,a^3=2b^3,因为ab是整数,所以可有2k=a,于是4k^3=b^3 同理可得b=2n.于是ab不互质,矛盾.所以假设不成立,3次根号2是无理数
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