角平分线的原理:
通过三角形中任意点的顶点画一条弧线,将有两个交点,如图BH和FH所示,然后画两条半径相同的弧线,e和f作为顶点。这两条弧线将在一个点相遇,将顶点与这个交点连接起来,这条线就是角平分线。
1、锐角三角形:如图所示,交叉点A构成BC侧的垂直线,所有其他侧都相同。
2、直角三角形:如图所示,BC侧的高度与锐角的高度相同,但是两个直角侧的高度是两个直角侧。例如,交流侧的高度为BC,BC侧的高度为AC。
3、钝角三角形:交流侧的高度与正面的高度相同。AB侧的高度应该由AB延伸,然后AC侧的垂直线应该由C1构成。此时,BB1是A1侧的高度,另一侧是相同的。CC1是交流侧的高度。
扩展资料:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征及计算公式:
1、直角三角形的两个锐角是互补的。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中,如果锐角等于30°,那么它所面对的右侧等于斜边的一半。
由勾股定理有:a2+b2=c2,2ab≤c2
2、钝角三角形的两个高度在钝角三角形之外,另一个在三角形之内。钝角大于90度且小于180度。在钝角三角形中,高度经常被用作辅助线。在钝角三角形中,两个锐角的和小于钝角。
3、锐角三角形的三个角都是锐角。三角形计算公式:底*高/2。
用在角AOB中,画角平分线 。
画法:
1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边 于点M,N。
2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧, 两弧交于点P。
3.作射线OP。
射线OP即为所求。
证明:连接PM,PN
在△POM和△PON中
∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)
∴∠POM=∠PON,即射线OP为角AOB的角平分线
也可以用尺规作图的方法。
1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD,使OM=ON,OC=OD;
2.连接CN与DM,相交于P;
3.作射线OP。
射线OP即为所求。
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角(内角)的角平分线交其对边的点所连成的线段,叫做这个三角形的一条角平分线。
扩展资料:
角平分线定义:
三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。
由定义可知,三角形的内角平分线是一条线段。
三角形有六个外角,所以三角形有六条外角平分线。
把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边的距离相等。
角平分线定理:
三角形内角平分线的性质定理:
三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形内角平分线的判定定理:
在Rt△ABC中,若点D按照边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线。
三角形外角平分线的性质定理:
三角形的外角平分线分对边成两条线段,那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理:在Rt△ABC中,若点D按照边AB和边CD的比外分边BC,则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
参考资料:百度百科:角平分线
本回答被网友采纳1、方法:
(1)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边 于点M,N。
(2)分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧, 两弧交于点P。
(3)作射线OP。
(4)射线OP即为所求。
(5)三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。
2、思路分析:只要作两边的垂直平分线即可找到交点.
3、解析过程和答案:如图所示,通过作图发现:锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在是斜边的中点, 钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部.
4、总结:本题主要考查垂直平分线的尺规作图,通过本题,我们可以知道三角形的外心可以在三角形的外部、内部或边上。
扩展资料
1、角平分线定义:
(1)从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
(2)角平分线是在角的型内及形上,到角两边距离相等的点的轨迹。
2、角平分线性质:
(1)角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3、角平分线判定:
角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。
因此根据直线公理。
证明:如图,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB
证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:
OP=OP,PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
参考资料:百度百科—角平分线
本回答被网友采纳平分线如下:
例子:
1、以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边 于点M,N。
2、分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧, 两弧交于点P。
3、作射线OP。
射线OP即为所求。
证明:连接PM,PN
在△POM和△PON中
∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)
∴∠POM=∠PON,即射线OP为角AOB的角平分线
三角形的基本元素:
①三角形的边:即组成三角形的线段;
②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角;
③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点.
(2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
(3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示.
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