离散数学求大神做下

如题所述

推荐答案 2015-08-31

一、

(p→q)→r
⇔¬(p→q)∨r 变成合取析取
⇔¬(¬p∨q)∨r 变成合取析取
⇔(p∧¬q)∨r 德摩根定律
⇔(p∧¬q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔((p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律

得到主析取范式
(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)

检查为假的赋值，变元取反，得到主合取范式
(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)追问

第三题能不能也解下

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