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一道高数定积分的题,第二问求绕y轴旋转的体积,答案我有点看不懂。大神来解释一下。
如题所述
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推荐答案 2015-12-27
套筒法x<0→3>
dV=2πxf(x)dx
内圆柱以x底面半径,y为高,
外圆柱以x+dx以底面半径,y为高,
微元体积=圆环=外圆-内圆=2πxydx
V=∫2πxydx
追问
看不懂。
刚刚百度了一下,明白了
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http://77.wendadaohang.com/zd/YvGWW3GIqYGI8q3NYI.html
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求解
一道
大学
高数的定积分题目,
谢谢
答:
绕y轴旋转
得到的是一个空心的旋转体,所以应当是大的旋转体减去小的旋转体,大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分(即x=π-arcsiny)绕y轴旋转所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/2,π/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2...
高数定积分求体积的
解题过程,谢谢
答:
具体解答如下 将题目中坐标轴进行重新命名,就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域
绕y轴旋转
所得图形
体积
。红色区域
绕y轴旋转
V=∫[π/2,π] 2πxsinxdx =–2π∫[π/2,π] xdcosx =–2πxcosx|[π/2,π] +2π∫[π/2,π] cosxdx =2π²+ (2πsinx)|[π/2...
高数定积分求旋转
体
体积,绕y轴的
怎么算
答:
继续分析g`(x):g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
高数定积分求旋转
体
体积
答:
第二问
直接用华里士公式就行 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
高数定积分求旋转
体
体积
这个
题,我
用二重积分算出了结果 但
答案
的过程...
答:
你也可以这样理解:在一个圆柱体中挖去了一个漏斗,求剩下部分
的体积
。每个切面的面积的计算方法都是用圆柱体切面的圆减去漏斗的一个小圆面积。中间小圆的半径在变化,x从-1到1,这个的切面里面的小圆的半径就是 1-y,大圆半径一直都是1,这样看这个dv式子就很好理解了。祝学业顺利!
...
定积分的
应用。谢谢。V2就是所求D
2绕y轴旋转一
周
的体积
。V2的式子...
答:
显然单算D
2旋转一
周
的体积不
好算,我们可以用(D2+D3)旋转一周的体积减去D2旋转一周的体积。那怎么求V3呢?选取某一小段dy,这一小段
绕y轴旋转
后会形成一个圆盘,圆盘厚度h=dy,圆盘半径r=(y/2)^(1/2),所以圆盘横截面积S=πr^(2)=yπ/2,圆盘的体积V=Sh,无限分割使dy→0,并...
...任意设一椭圆,求其
绕y轴旋转一
周所得立体
的体积
。
答:
椭圆
绕y轴旋转
体的体积:可以先求y轴右侧部分
的体积,
最终乘2.椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/...
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