高二数学 导数

Question

1、求函数y＝e的x次方在x＝e处的切线的方程；
2、过原点作曲线y＝e的x次方的切线，求切线的方程

Answer 1

1、y'=e^x
x=e,,y=e^e,k=y'=e^e
切线的方程:y=e^e(x-e)+e^e
2.
设切点（x0,e^x0)
y'=e^x
x=x0,,y=e^x0,k=y'=e^x0
切线的方程:y=e^x0(x-x0)+e^x0
又因经过（0，0）代入得x0=1
所以切线的方程:y=e(x-1)+e

Answer 2

定理：可导函数y=f(x)在x=x0处的切线方程是(点斜式)：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) (x^n表示x的n次方)
1.y'=e^x，在x=e处的导数为e^e，于是所求切线方程为 y-e^e=e^e(x-e)即 y=e^e*x-(e-1)e^e
2. 设切点的横坐标为x0，仿照1，得切线方程为 y-e^x0 = e^x0(x-x0)
由于切线过原点，所以(0,0)满足上式，即 -e^x0=-x0*e^x0，解得x0=1
于是所求切线方程可化简为 y = ex

Answer 3

第一题：对Y=e的X比幂求倒～得Y'=e的X次幂～把X=e代入～得出切线的斜率～K=e的e比幂～再代入原函数得到一点坐标（e,e的e比幂）～点斜式代入（X-X.）=K(Y-Y.)
第二题：一样的方法吧～结果Y=X
好久不做了可能不对～有高手请继续

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