高数三重积分质心问题

Question

40题 这道题有很多疑问。一、答案里球体方程为x^2+y^2+z^2=R^2但是做的图是右边那个图 这个图难道不应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2吗？x^2+y^2+z^2=R^2对应的图应该是40题上方那个球心在原点的图吧？二、球面方程用球面坐标表示 应该是r=R吧？怎么算出来是r=2Rcosφ的？三、质心坐标x和y都为零 因为根据对称性算出的。毫不理解 怎么对称了 谁和谁对称？

Answer 1

## 质心
1 答案里球体方程为x^2+y^2+z^2=R^2，但是做的图是右边那个图 这个图难道不应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2吗？
这题球面方程应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2。题目中的P点的位置是不确定的，为了计算方便，就将P移到原点，这样就得到了图中所示的坐标系，此时的球面方程是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2。
2 球面方程用球面坐标表示 应该是r=R吧？怎么算出来是r=2Rcosφ的？
本题的球面方程是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2，即x^2+y^2+z^2=2Rz，代入球坐标与直角坐标对应关系即可得到r=2Rcosφ
3 质心坐标x和y都为零 因为根据对称性算出的。毫不理解 怎么对称了 谁和谁对称？
图中的几何球体关于ZOY平面和ZOX平面对称，根据题目描述可知密度分布直接跟几何位置相关，所以质心必然位于z轴上，也就是x，y坐标为0。举个简单的例子，质量均匀的圆盘的质心就在圆心。追问

那这道题和x^2+y^2+z^2≤R^2这个方程完全木有关系吧？

谢谢大神！码字辛苦了！！好多字嘻嘻

追答

是的，应该是x^2+y^2+(z-R)^2=R^2

追问

嗯嗯好的=w=

来自：求助得到的回答