解法如下：
∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4
=∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]²
=8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx)
=8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)]
=8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+C (应用分部积分法，C是任意常数)
=8e^(-t)/(1-t)+C
=8e^(-sinx)/(1-sinx)+C
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。