什么是纠错码

Question

如题所述

Answer 1

纠错码（error correcting code） ，是在接收端能自动地纠正数据传输中所发生差错的码。纠错码的基本思路是在所有的由发送符号组成的序列中，仅挑出其中一部分做为信息的代表向信道发送，并使得所挑出的这些序列之间有尽可能多的差异。每个被挑出的允许发送的序列被称为一个码字，而码字的总合称为码。在发送端把信息变换成码字的过程称为编码；在接收端从接收到的信号判定所发码字、从而恢复信息的过程称为解码（或译码）。在解码时，若收到的信号不是码中的一个码字，则可以肯定在传输中出现了差错，从而着手对差错进行纠正。纠错的方法是找到与接收到的信号最接近的码字，并将其判定为发送信号。一般采用“距离”来度量信号间的接近程度，一种常用的“距离”称为汉明距离，它被定义为两码字间对应位不同的个数总和。一个给定码，其全部码字两两之间距离的最小值被称为这个码的码距。码距是一个码纠错能力的重要参数，例如在汉明距离下，若接收到的信号出错的位数不多于码距的一半，则接收端总能正确地恢复所发送的码字，从而正确地恢复所发送的信息。
纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。它们之间存在对偶的关系。应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。
为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。由此可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，在可纠能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码；码元间的关系为线性时，称为线性码；否则称为非线性码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。检错反馈重发系统（ARQ系统）就是一例。
在构造纠错码时，将输入信息分成k位一组以进行编码。若编出的校验位仅与本组的信息位有关，则称这样的码为分组码。若不仅与本组的k个信息位有关，而且与前若干组的信息位有关，则称为格码。这种码之所以称为格码，是因为用图形分析时它象篱笆或格架。线性格码在运算时为卷积运算，所以叫卷积码。