如果已知f(x+a)为奇函数，那么可以得到的是f(x+a)=-f(-x+a)还是得到的是f(x+a)=-f(-x-a)

Question

如题所述

Answer 1

这类题有个简单的办法，就是找反例。
设f(x)=x是奇函数，则f(x+a)=x+a,-f(-x+a)=x-a,根据奇函数定义不成立。
-f(-x-a)=-（-x-a）=x+a=f（x+a）。

Answer 2

f(-x+a)=-f(x+a)
前者追问

我也是这么觉得，可是为什么不能x+a看成一个整体呢?
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x＝1/2对称 ，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．这道题怎么做呢？

追答

f(x)关于直线 x=1/2对称，所以f(1+x)=f(-x)
f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)且f(0)=0
所以f(x+1)=-f(x)，T=2
在f(1+x)=f(-x)中，令x=0有f(1)=f(0)=0
f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1)=0，f(4)=f(0)=0，f(5)=f(1)=0
故原式=0

采纳，谢谢

Answer 3

f(x+a)=-f(-x-a)