1917年10月12日，出生于南京，陈梦熊原籍浙江上虞。 ，父亲毕业于杭州之江大学，长期在宁波执教，并在当地结婚成家。因此陈家很早就离开了上虞，只有亲戚族人还在老家。民国初年，陈家从宁波搬到了南京。陈家一共养育了五男五女十个孩子，陈梦熊在兄弟中排行老四，而与他关系最为亲密的哥哥陈梦家排行老三，所以在家里排行靠后的陈梦家和陈梦熊都出生在这座六朝古都。
1923年，在南京中央大学实验学校读小学，1930年就读于金陵大学附属中学，受到良好教育，为后来成长打下了很好的基础。
1923年～1930年，陈梦熊在南京中央大学实验学校念小学；1930年～1936年，进入金陵大学附中读中学。这是两所南京的名校，为他提供了良好的学习条件，也为他今后成材打下了扎实的基础。此外，陈梦熊有个三姐叫陈郇磐，当时在中大实校任音乐教师。她是一个思想进步的教育改革家，曾同著名教育家陈鹤琴（也是上虞人）、陶行知等人组织教育改革研究会，并协助陶行知创办晓庄师范。三姐在生活上抚育弟弟的同时，在思想上也深深地影响着少年时期的陈梦熊。
1938年，陈梦熊考入抗战爆发后三校异地合并的西南联大地质地理气象系，主修地质专业。回忆起那时的选择，陈老说当时东北被日军占领，国家急需石油、煤炭、钢铁等物资，号召开发大西北。一心想为国家抗击外侮出力的青年陈梦熊，就这样做出了坚定的选择，并且为之奋斗了一生。
1942年，毕业后考入重庆原中央地质调查所。那里有许多在地学界颇具权威的学者、专家，而且经常有去全国各地进行野外考察的机会，所以是青年地质学家向往的地方。他入所的第二年就被派到兰州，参加刚建立的由王曰伦先生领导的西北分所，先后追随多位有经验的地质学家，接连几年在野外进行地质填图与矿产调查。
1945年，他参加以王曰伦先生为首的祁连山地质矿产考察队，自西宁向北翻越祁连山脉，进入河西走廊，成为国内第一个横越祁连山的地质调查队的成员。在西北工作期间，发表了一些有关西北区域地质方面的文章，成为他早期地质研究的成果。
1946年，随所复员到南京，参加黄汲清先生主持的中国地质图编图工作。新中国成立前夕，完成了我国第一幅比例尺三百万分之一的中国地质图和部分比例尺百万分之一的分幅图。这项工作使他掌握了全套的编图方法与印制技术，为后来从事水文地质图的编图工作积累了重要经验。新中国成立后，地质调查所成建制并入地质部。在地质部，他担任的第一项任务是天成、宝成线的新线工程地质勘测工作。这是我国兴建的第一条横跨秦岭的复杂山区铁路新线，当时在苏联专家的指导下边学边干，完成了宝略段从选线到技术设计阶段的全部勘测任务，为后来许多困难山区的新线勘测开创了道路。他长期担任地矿部水文地质工程地质局副总工程师的职务，负责领导全国水文地质普查和有关城市或工、农业地下水供水勘察任务。
1982年，改任地矿部科技顾问委员会委员，科技高级咨询中心高级顾问，中国地质大学、长春科技大学等院校兼职教授。
1998年，地矿部改组成立国土资源部，他仍在该部咨询研究中心任咨询委员。
20世纪50年代中期，组织调他负责全国区域水文地质普查。这是一项艰巨而又非常生疏的任务，从拟定规划、编制规程规范、确立编图方法，一直到组织专业队伍，指导野外工作，前后延续近30年。在水文地质普查工作中，首先遇到的是编图问题。最初，一直沿用苏联的编图方法。直至70年代初，才有机会看到欧洲一些国家的有关图件，同时发现苏联编图方法的许多缺陷。根据国外的最新发展，结合我国实际，他和同事们创立了一套既具有我国特色又基本符合国际规定的综合水文地质图编图方法和统一图例，在全国得到普遍应用，取得较好效果，并在国际上得到好评。其次，是地下水的储量计算。70年代，他废除了沿用多年的苏联四大储量分类法，创立了地下水天然资源与开采资源的新概念。80年代初，在全国水文地质普查工作的基础上，他根据上述原则，统一计算方法，组织各省首次完成了全国地下水资源的计算与评价。
20世纪80年代初，他两次参加有关地下水系统研究的国际会议，把正在欧洲兴起的地下水系统理论引进国内；邀请荷兰著名地下水系统专家G．B．英格仑教授(Engelen)来华讲学；搜集国外有关文献，编辑出版《地下水系统研究论文汇编》；通过分析比较，对各国地下水系统理论存在的不同观点，发表了《地下水系统的基本概念与研究方法》等论文。与此同时，他参加以英格仑教授为首的国际水文计划(IHP)地下水系统专题工作组，担任亚洲典型地区的实例研究，完成论文《华北黄河平原地下水系统》(与许志荣合著)，被纳入国际水文科学协会(IAHS)1986年出版的专著《地下水流系统分析》中，列为全球六大实例研究之一。目前地下水系统理论已在国内得到广泛应用，并得到进一步发展，特别对解决复杂条件下地下水资源的计算与模型研究起到了重要作用。
为了研究地下水系统由于水资源开发可能产生的各种环境效应，他承担了国际水文计划关于“水资源开发的负效应与管理的国际合作课题，负责其中地下水部分。他组织国内专家，在总结我国经验的基础上，分析由于地下水过量开采造成的水资源枯竭、水质恶化、海水入侵、地面沉降、岩溶塌陷，以及生态环境恶化等现象，研究它的形成机制及其对环境的影响。这项成果已于1988年由国际水文科学协会正式出版，基本上系统反映了我国在环境水文地质研究方面所取得的成就，受到国外同行的较高评价。
1982年，陈梦熊在英国参加第一届国际水文科学大会时，从荷兰著名学者英格仑教授的报告里，首次听到了“地下水系统”这一崭新的理论，这引起这位中国科学家的极大兴趣。为将这一水文科学的先进理论引进国内，陈梦熊回到北京后，先是系统搜集整理国外有关文献，编印出版了《地下水系统理论研究论文选编》
2012年12月28日23时49分因病在京逝世，享年96岁。
