python一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

Question

如题所述

Answer 1

#一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
'''
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
'''
for i in range(1,85):
if 168 % i == 0:
j = 168 / i;
if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2
x = n * n - 100
print(x)

i=0
while True:
a=(i+100)**0.5
b=(i+268)**0.5

if (a-int(a))==0 and (b-int(b))==0:
print(a,b)
print('这个数是',i)

i+=1

Answer 2

此题求出来应该有四组答案。
此题应该是平方差公式应用，两个完全平方数的差是168。
x²-y²=168
（x+y）（x-y）=168
然后对168进行分解质因数
168=2*2*2*3*7
因为x，y都是自然数，所以x+y与x-y的奇偶性相同，而x+y与x-y的积168是偶数，所以x+y与x-y都不是偶数，按此进行拆分，有4组，（2，84），（4，42），（6，28），（12，14），这样得到的x、y也就有4组：
（43，41），（23，19），（17，11），（13，1）

Answer 3

设这个整数为x，x+100=m的平方，x+100+168=n的平方
n的平方-m的平方=168
（n+m）(n-m)=168
168=1×168=2×84=3×56=4×42=6×28=8×21=12×14
n+m和n-m的奇偶性是相同的，不可能一个奇数一个偶数
所以n+m=84,n-m=2或者n+m=42,n-m=4或者n+m=28,n-m=6或者n+m=14,n-m=12

Answer 4

从-100开始找到10000为止

Answer 5

该数是21
21+100=11×11
21+100+168=289=17×17