二进制，八进制，十进制，十六进制要怎么弄懂？

Question

顺便说明一下他们的相互关系 怎么互相转化。

Answer 1

计算机中常用的进制
进制名称 说 明
十进制 1）基数: 10

2）数码: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

3）各数位的位权：是以10为底的幂次方

4）进位方法： 逢十进一，借一当十

例如：（3269.71)10

二进制 1) 基数: 2

2) 数码: 0、1

3) 各数位的位权：是以2为底的幂次方

4) 进位方法：逢二进一，借一当二

例如：(100110010)2

八进制 1)基数: 8

2)数码: 0、1、2、3、4、5、6、7

3)各数位的位权：是以8为底的幂次方

4)进位方法： 逢八进一，借一当八

例如：(1075)8

十六进制
1) 基数: 16

2) 数码: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15.

3) 各数位的位权：是以16为底的幂次方

4) 进位方法：逢十进一，借一当

例如：(1C7)16

、各进位制数的表示方法
十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0 9 1001 11 9
1 0001 1 1 10 1010 12 A
2 0010 2 2 11 1011 13 B
3 0011 3 3 12 1100 14 C
4 0100 4 4 13 1101 15 D
5 0101 5 5 14 1110 16 E
6 0110 6 6 15 1111 17 F
7 0111 7 7 16 10000 20 10
8 1000 10 8 17 10001 21 11

5、数制之间的转换

转换类型 转换方法 转换举例
其它进制的数转换为十进制的数 按权展开 二进制转换成十进制
八进制转换成十进制
十六进制转换成十进制
十进制数转换为其它进制的数 整数部分：除基数取余
十进制转换成二进制
十进制转换成八进制
小数部分：乘基数取

十进制转换成十六进制
非十进制数之间的转换 利用各种进位制对数的表示方法进行按位一一对应转换

说明
二、八进制之间的转换
二、十六进制之间的转换
八、十六进制之间的转换

①二进数制化为十进制

例 1 (1011011)2＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23 ＋0×22＋1×21＋1×20

＝(91)10

例 2 二进制数(1101.101)2=( ? )10

(1101.101)2 ＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2＋0×2

＝(13.625)10

所以 (1101.101)2 ＝(13.625)10

＜＜＜ ＞＞＞

②八进数制化为十进制
(136.75)8 ＝1×82+3×81+6×80＋7×8-1+5×8-2

＝(94.953125)10

＜＜＜ ＞＞＞

③ 十六进数制化为十进制
(2D3.BC)16＝2×162＋13×161＋3×160＋ 11×16-1＋＋ 12×16-2

＝(723.734375)10

十进制化为二进制

整数部分: 除2取余

小数部分: 乘2取整
除2取余
乘2取整
十进制转换成八进制
整数部分：除8取余
小数部分：乘8取整

十进制转换成进制十六进制

整数部分：除16取余

小数部分：乘16取整

＜＜＜

＜＜＜

＜＜＜

非十进制之间的转换方法

方法：由于 一位八进制数相当于三位二进制数，因此，要将八进制数转换成二进制数时，只要以小数为点界向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代即可，如果不足三位，可用零补足。反之，二进制转换成相应的八进制数只是上述方法的逆过程，即以小说数点为界，向左或向右每三位二进制数用相应的一位八进制数取代即可。同理，十六进制与二进制互换，只要用四位二进制数取代一位十六进制数（逆过程一位十六进制数取代四位二进制数）即可，对于八进制与十六进制转换则要先将八进制（或十六进制）转换成二进制，然后应用前面的方法进行转换

＜＜＜

二、八进制之间转换
①八进制转换成二进制

将(712.521)8转换成二进制数

7 1 2 . 5 2 1

111 001 010 . 101 010 001

( 712.521)8=(111 001 010.101 010 001)2

②二进制转换成八进制

将(11101010.00101011)2转换成八进制数

011 101 010.001 010 110

3 5 2 . 1 2 6

(011 101 010 . 001 010 110)2=(3 5 2 . 1 2 6)8

＜＜＜

二、十六进制之间的转化

③十六进制转换成二进制

将(1AC0.6D)16转换成二进制数

1 A C 0. 6 D

0001 1010 1100 0000. 0110 1101

( 1AC0.6D)16=(0001 1010 1100 0000.0110 1101)2

④二进制转换成十六进制

将(11101010.00101011)2转换成十六进制数

(1110 1010.0010 1011)2=EA.2B H

1110 1010.0010 1011

E A . 2 B

(1110 1010.0010 1011)2=EA.2B H

＜＜＜

八、十六进制之间的转换
八、十六进制的数之间的转换要用二进制转换作过渡，即：先将八进制（或十六进制）转换成二进制，再将二进制转换成十六进制（或八进制）。
例 将（36074.75）8＝（？）16

八进制： 3 6 0 7 4. 6 5

二进制： 011 110 000 111 100 110 101

0011 1100 0011 1100.1101 0100

十六进制： 3 C 3 C D 4

所以：（36074.75）8＝（3C3C.D4）16

Answer 2

十进制数运算时逢十进一。
二进制数运算时逢二进一。
八进制数运算时逢八进一。
十六进制数运算时逢十六进一.
(注:如"2②"表示2的2次方,"2⑤"表示2的5次方)
1.二进制计数法的概念
人们在日常生活中和生产实践中,我们接触到越来越多的数字,创造了分组计数的制度.而我们的生活中,一般采用了"满十进一"的十进制计数法,我们现在已经熟悉并经常运用这一种计数法了.但也有采用其他计数法.如二进制,六进制,十六进制等计数法.现在就来讲一讲"二进制"和"十进制"的关系
2.十进制和二进制数的互化
(1)化十进制数为二进制数
<1>比较小的十进制数为二进制数可以用观察法.
例:化45为二进制数
因为2的0次方,1次方,2次方~~~10次方分别等于1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024.
所以 45=32+8+4+1=2⑤+2③+2②+1=1*2⑤+0*2④+1*2②+0*2①+1*1=101101(二进制)
<2>一般化法
利用短除法(通常叫做"二除取余法")
(2)化二进制数为十进制数
这是比较方便的,只需把二进制是写成展开式;计算即得.
例1 化101101(二进制)为十进制数.
101101(二进制)=1*2⑤+0*2④+1*2③+1*2②+0*2①+1*1=32+0+8+4+0+1=45
例 2 化1011010101(二进制)为十进制数.
1011010101(二进制)=1*2⑨+1*2⑦+1*2⑥+1*2④+1*2②+1*1=512+128+64+16+4+1=725

由于我的电脑水平有限,很多东西大不出来,不能很明确地表现出来,我已经把我认为比较重要和简单的东西表示出来了,如果您还有疑问,我建议您到书店去买一本书:
<<小学数学奥林匹克读本(最新修订本)5年级>>(江苏教育出版社)
这本书挺好，我相信您看了会有帮助的.

Answer 3

计算机能够处理数值、文字、声音、图像等信息，为什么作为电子设备的计算机能处理那么多复杂的信息呢？实际上，当把这些信息转换成计算机能识别的形式就能进行处理。目前计算机中所有的信息都用“0”和“1”两个数字符号组合的二进制数来表示。
数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数。

然而，日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：
（1）有10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
（2）运算时逢十进一。
（3）每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。
数位：个 十 百 千 万 ……
数值：100 101 102 103 104 ……
二进制数的特征是：
（1）有2个数字：0，1。
（2）运算时逢二进一。
（3）每个数字在不同数位上，其值以2的倍数递增。即20，21，22，23，24，……
用二进制数表示一个数值时,位数比较长，不便书写和记忆。由于又有下面的关系：23=8及24=16，所以人们常用八进制数或十六进制数来表示二进制数。
八进制数的特征：
（1）有八个数字：0，1，2，3，4，5，6，7。
（2）运算时逢八进一。
十六进制数的特征：
（1）有十六个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。
（2）运算时逢十六进一。
在十六进制中，分别用A、B、C、D、E和F来表示十进制数的10、11、12、13、14和15。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/52577.html?fr=qrl3