高中数学含参极限问题

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推荐答案 2016-08-18

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第1个回答 2016-08-18

lim[(n+2a)/(n-a)]^(n/3)
n→∞
=lim[(n-a+3a)/(n-a)]^(n/3)
n→∞
=lim[1+ 3a/(n-a)]^(n/3)
n→∞
=lim{[1+ 1/(n/3a - 1/3)]^(n/3a -1/3)}^a ·[1+ 1/(n/3a - 1/3)]^(a/3)
n→∞
=e^a ·1
=e^a
=8
a=ln8=3ln2
a的值为3ln2

就是利用公式：
lim (1+ 1/x)^x =e
x→∞
本题不能直接套用，需要进行一定的变形。追问

虽然最后一步化简错了，不过思路很棒而且迅速

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