求扇形面积与弧长

Question

1.
r1=500
r2=480
角=90度
求扇形面积和弧长

2.
r1=490
r2=470
角=90度
求弧长

如图

r1和r2是扇形里的两条长度不同的半径

Answer 1

该“扇形”为椭圆所围面积的四分之一，
以[B]为x轴，[A]为y轴，角的顶点为原点建立直角坐标系，则
1.椭圆的方程为
x²/480²+y²/500²=1
根据椭圆面积公式：S椭圆=πab
扇形面积=π·480·500/4≈188495.56 mm²
椭圆弧长涉及到椭圆积分，而椭圆积分只能用数字积分方法求解，过程比较冗长。但是椭圆周长有一个近似公式：L椭圆≈π[1.5(a+b)-√(ab)]。图示扇形的弧长是椭圆周长的四分之一，因此：
扇形弧长≈π[1.5(500+480)-√(500·480)]/4≈769.77mm

2.与1.类似：
椭圆方程：x²/490²+y²/470²=1
扇形面积=π·490·470/4≈180877.20 mm²
扇形弧长≈π[1.5(490+470)-√(490·470)]/4≈754.06mm

Answer 2

1.
r1=500
r2=480
角=90度
求扇形面积和弧长
面积：π(500²-480²)(90/360)=4900π≈15393.84
弧长 大弧长=500*2*3.1416/4=785.4
小弧长=480*2*3.1416/4=753.98
2.
r1=490
r2=470
角=90度
求弧长
大弧长=490*2*3.1416/4=769.69
小弧长=470*2*3.1416/4=738.28

Answer 3

1, l(r1)=nπr/180=πr/2=250π
l(r2)=nπr/180=240π
s(r1)=lr/2=62500π
s(r2)=lr/2=57600π
2, l(r1)=nπr/180=πr/2=245π
l(r2)=nπr/180=πr/2=235π