2008年高数一第（4）题 求解答

Question

2008年高数一第（4）题：f(x)在R单调有界，{Xn}为数列则（）
A 若{Xn}收敛，则{f（Xn）}收敛 B{Xn}单调 ，则{f（Xn）}收敛、
C若{f（Xn）}收敛，则{Xn}收敛，则{Xn}收敛
D{f(Xn)}单调 则{Xn}收敛
答案选什么？能用简单易懂的语言分析下吗？这个比较模糊 ，书上太罗嗦了谢谢

Answer 1

这个题目考察的主要是数列收敛的判断方法和函数单调性，正确答案应该是B

因为{Xn}且f(x)也单调，那么f(Xn)一定是单调的；
又因为f(x)在R上有界，所以f(Xn)也一定有界；
于是f(Xn)既单调又有界，就一定是收敛的。B说的完全正确

而其他选项不不能保证单调且有界，均不正确

知识点：单调有界数列必收敛。