三角函数的应用

Question

如题所述

Answer 1

【例题】如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。

(1) ç”¨å«Î±çš„式子表示h(不必指出α的取值范围)；

(2) å½“α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。 

∴EF=AC=30，AF=CE=h, âˆ BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h。

又 åœ¨Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF ï¼Œ 

∴tanα= ï¼Œå³30 - h=30tanα. âˆ´h=30-30tanα。

(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30נ≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2， âˆ´ B点的影子落在乙楼的第五层。 

当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.

此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形。

∴∠ACB＝45°， 7分

∴ 45-30/15 = 1(小时).

故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/139253333.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query