如图，三角形ABC中，AD是BC的中线，AD垂直AC,角BAD等于30度，求证AC等于二

Question

如图，三角形ABC中，AD是BC的中线，AD垂直AC,角BAD等于30度，求证AC等于二分之一AB

Answer 1

证明：【用中线倍长法】

延长AD到E，使AD=ED，连接BE，

在△BED和△CAD中，

BD=CD，∠BDE=∠CDA，ED=AD，

∴△BED≌△CAD（SAS），

∴BE=AC，∠BED=∠CAD=90°，

在Rt△AEB中，∠BAE=30°，

∴BE=1/2AB，

∴AC=1/2AB。