立体几何求角方法

Question

如题所述

Answer 1

高考数学立体几何大题中，有两类问题是最重要的。一是平行和垂直的证明；二是求角。求角问题又分为三类：1）求两异面直线所成的角。2）求线面角。3）求二面角。
方法：一是采用立体几何常规方法，按照线线角、线面角、二面角的定义把线线角、线面角、二面角的平面角找到，然后放到一个三角形中去计算；二是建立坐标系采用空间向量法去求角。
1、求两异面直线所成的角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。方法是一条直线不动，另外一条直线平行移动到跟前一条直线相交，它们所成的锐角或直角为两异面直线所成的角，然后放入它的所在的三角形中去解三角形求出角的大小。当然也可以在几何体中另取一点，将两条直线都平行移动到相交，再去求角的大小。
遇到正方体对角线时，通常采用补形法在正方体旁补一个一模一样大小的正方体，然后再去平行移动直线。
易错点：若题设条件告诉你两异面直线所成的角，反回到图形中应有两种情况，这个角或它的补角。
2、求线面角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。
方法有定义法、等体积法、补形法等。
等体积法模型：当过一个点作一个平面的垂线时，若垂足不好确定，则通过等体积法直接确定垂线段即高线的长度，然后将高线长放在一直角三角形中求角。

Answer 2

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球，棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
中文名
立体几何
外文名
Solid geometry
内容
圆柱，圆锥， 锥台、四面体等
解释
3维欧氏空间的几何的传统名称
应用领域
数学、物理、化学
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二面角空间向量线面方程知识点总结定理口诀
基本课题
课题内容
包括：
共12张
各种各样的几何立体图形
- 面和线的重合
- 二面角和立体角
- 方块，长方体，平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体，十二面体，二十面体
- 圆锥，圆柱
- 球
- 其他二次曲面：回转椭球，椭球，抛物面 ，双曲面
公理：