设f(x)的原函数为ex2，求不定积分∫x2f (x)dx．

如题所述

推荐答案 2023-04-23

【答案】：设u(x)=x²，f"(x)dx=d[v(x)]，则
∫x²f"(x)dx=∫x²d[f'(x)]=x²f'(x)-∫f'(x)d(x²)
=x²f'(x)-∫2xf'(x)dx=x²f'(x)-2∫xd[f(x)]
=x²f'(x)-2[xf(x)-∫f(x)dx]
=x²f'(x)-2xf(x>+2∫(x)dx
由于f(x)的原函数为e^x²，因此有
∫f(x)dx=e^x²+C，f(x)=(e^x²)=2xe^x²，
f'(x)=(2xe^x²)'=(2+4^x)e^x²
从而得到 ∫x²f"(x)dx=(4x⁴-2x²+2)e^x²+C．

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ex2是fx的一个原函数,则xf(x)的导数dx 如图2答：考查的是函数与原函数的关系及不定积分与定积分的关系，直接利用关系得到积分结果，不要代入具体解析式，否则积分很麻烦，用到分部积分法，如下

e的x的二次方的不定积分是多少答：一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

定积分与不定积分的关系答：x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C ∫x^2e(x^2)dx =(1/2)∫xe^(x^2)dx^2 =(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^...

∫ex2dx 积分答：∫e^(X^2)dx =(1/2)∫e^(X^2)dX^2 令x^2=t =(1/2)∫e^tdt =(e^t)/2 =[e^(X^2)]/2

求不定积分∫ex2xdx答：=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C 证明如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这...

...求 e 的 x平方次的的不定积分!///就是ex2dx的不定积分答：由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

求不定积分答：分子分母乘以ex，然后凑微分，dex/ex2+1 dt/t2+1

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