探索数学之美:谢尔宾斯基三角形与神奇图形构建
一、谢尔宾斯基三角形的奥秘
让我们一同见证谢尔宾斯基三角形的风采,从最初的二维构造开始:
方法一:
起始点O(0,0),中心点C(0,8),通过旋转C点120°和-120°得到A和B,构建基础三角形。
滑动条n控制迭代次数,通过位似映射,将初始三角形A、B、C不断复制缩放,产生二阶、三阶直至五阶的奇妙变换。
方法二: 简洁地,从正三角形t1出发,通过滑动条n迭代映射,即可快速构造出谢尔宾斯基三角形。
t1=正多边形(A, B, 3)
n=滑动条(0,5,1)
m1=迭代(...)
二、谢尔宾斯基地毯的编织艺术
犹如地毯般精细的图案,从一阶到四阶,谢尔宾斯基地毯展现出无尽的几何魔力:
通过点A(-4, -4)和B(4, -4)的正方形,计算中心E,然后使用滑动条n进行位似变换。
l1和l2的序列与迭代操作,一步步编织出这个动态的几何奇迹。
三、3D视角下的谢尔宾斯基世界 立体空间中,谢尔宾斯基三角形和基地毯更为壮观,透过3D视图,我们看到:
以正三角形为基础,通过棱锥和多边形交互构建出立体结构。
滑动条n和a调整细节,每一次迭代都像打开一个几何学的神秘盒子。
四、H迭代与Koch分形的迷人旅程
H迭代:只需一条指令,通过平移和旋转,动态展现数学的无限变换。
Koch分形以六边形为例,从简单线条到复杂图案,n步迭代揭示了分形的魅力。
动手实践,感受数学之美吧!