如何理解平面向量夹角公式？

Question

如题所述

Answer 1

平面向量夹角公式是用来计算两个平面向量之间的夹角的公式。

它基于向量的内积定义。设有两个非零向量 A 和 B，它们的夹角记为 θ。根据向量的内积公式，可以得到以下关系：A · B = |A| |B| cos(θ)其中，A · B 表示向量 A 和向量 B 的内积，|A| 和 |B| 分别表示向量 A 和向量 B 的模长，cos(θ) 表示夹角 θ 的余弦值。根据这个关系，可以解出夹角 θ 的值：θ = arccos((A · B) / (|A| |B|))这就是平面向量夹角公式。理解这个公式的关键是理解向量的内积和余弦值之间的关系。内积可以看作是一个向量在另一个向量上的投影的乘积，而余弦值可以看作是投影长度与向量模长的比值。所以，通过求解内积和模长的比值，可以得到夹角的余弦值，再通过反余弦函数（arccos）可以求得夹角的大小。需要注意的是，在计算夹角时，要确保向量的模长不为零，且所计算的夹角范围在0到π之间。

Answer 2

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。