第一、三两种表达有误，分别应该是the US和the United States of America。
the US，US和the United States of America意思都是“美国”，区别就是全称和简称的问题。“美国”常见的表达方式有：
the United States of America （美利坚合众国），这是“美国”最完整的称谓，注意定冠词the不能少。
the United States of America的缩写形式是 the U.S.A. , the USA，U.S.A或者USA。
the United States （本意：合众国），这是在the United States of America基础之上的一种简称，注意定冠词the不能少。
the United States可以缩写成the U.S., the US, U.S.或者US。
the States (本意：合众国），这是在the United States基础之上的一种简称。
the States没有缩写形式。
America也可以用来表示“美国”。
美国还有个绰号叫作Uncle Sam（山姆大叔）。
据说1812年英美战争期间，美国纽约特罗伊城商人山姆•威尔逊（1766. 9. 13 -- 1854. 7. 31）在供应军队牛肉的桶上写有“u.s.”，表示这是美国的财产。这恰与他的昵称“山姆大叔” （“Uncle Sam”） 的缩写 （“U.S.”） 相同，于是人们便戏称这些带有 "u.s."标记的物资都是“山姆大叔”的。后来，“山姆大叔”就逐渐成了美国的绰号。19世纪30年代，美国的漫画家又将“山姆大叔”画成一个头戴星条高帽、蓄着山羊胡须的白发瘦高老人。1961年美国国会通过决议，正式承认“山姆大叔”为美国的象征。