要个人理解,不要网上抄的,高分求解释。有好的会继续追分。
各位童鞋,麻烦你们说复杂点好么?就当你一个要考研的朋友问你怎么用泰勒公式。。
也就是谈谈你们自己对于这个公式的理解。。越详细越好,不胜感激啊。。
泰勒公式,就是把一个函数展开成N项和,并且可以用通项公式描述。
泰勒公式的作用很多,比如可以把无穷级数进行展开,或者求和。
所谓余项(具体来说是n阶余项)就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质:x->x0时,R(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定义,上面这个式子可以换种表达方式,写成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0,将此式代入f(x)=g(x)+R(x),就得到了书上给的“带Peano余项的Taylor公式”。
n阶导不为0且前n-1阶导都为0时,f(x)是O(x^n),不是o(x^n)
前n阶导等于零时,f(x)是o(x^n)
这里说的n阶无穷小是指的O(x^n)。
扩展资料:
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值,并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料来源:百度百科-泰勒公式
洛必达法则。。。求极限这个的运用范围还木有等价无穷小广泛呢。。。
你也就说说自己对于这个公式应用时的理解就好了。。或者说什么时候可以用这个公式,什么时候不能用。。还是这个公式干脆就是万能的。
追答其实就是把一个函数拆解成n项和。可以买《数学考研复习全书》,上面有专门泰勒公式应用的例题。这个只有看例题才能明白的
追问这个公式我都记得啊。。但是,拆几项,还有后面那个peano余项不会写啊。。。每次写余项都觉得很纠结啊。。