隐函数对X求二阶偏导时，为什么一阶的时候把y当常数，但求二阶X偏导时，却把Y的导数写成y'（=dy/dx）

Question

y=f（x） 如果使这样 应该一阶 二阶都把Y的导数写成y‘，
为什么一阶当常数 二阶当Y’

Answer 1

解答：
这个问题中，出现了好几个概念错误。
1、y = f(x)，这是函数的一般抽象表示，而不表示隐函数表示法；
2、y对x求导，可以写成y‘，也可以写成dy/dx;
3、隐函数的表示可以是：u(x,y) = c
y对x的求导：∂u/∂x + (∂u/∂y)dy/dx = 0, dy/dx = -(∂u/∂x)/(∂u/∂x)
4、对x求偏导时，y当成常数；对y求偏导时，x当成常数。
5、无论u对x求多少次偏导后，原则上仍然是x、y的函数；同样地，
无论u对y求多少次偏导后，原则上仍然是x、y的函数；同样地，
无论u对x、对y求多少次混合偏导后，原则上仍然是x、y的函数。
所以，“为什么一阶当常数 二阶当Y’” 这句话不成立。
6、国内喜欢用y'表示dy/dx，这是国内的一个系统性的普遍的坏习惯，
坏处有二：
一是葬送了对导数的悟性，尤其到微分方程时，天然的悟性都葬送了；
二是无法准确区别，尤其在高阶导数中，如∂²u/∂²x，∂²u/∂²y，∂²u/∂x∂y，
明明不可以再用y’表示，但是仍然有很多数学教师继续误导学生，
全国性的误导之深，之广，令人吃惊！
太多的庸师毒害了太多的莘莘学子！！

Answer 2

不管求几阶偏导，变量始终是X