有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm³)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，
有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm³)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这对螺帽大约有多少个？（π取3.14）
答案过程是V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10≈2956（mm³）=2.956（cm³）
所以螺帽个数为5.8X1000/（7.8X2.956）≈252（个）
【V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10】这个是怎么来的？？
希望能看的懂，中间的圆柱是在六角螺帽中挖空的，也就是说它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积
看完题后，我是这样算的：
一个正六边形我看成是3个正平行四边形，这样一个的面积就是简单的底乘以高（不像算三角形，还要除2），底有了（12mm），高就是一个边长为12mm的正三角形的高, h = cos 30° * 12 = (根号3) / 2 * 12 。
一个正平行四边形的面积就是12 * h = 12 * (根号3) / 2 * 12 = (根号3) / 2 * 12²
三个就是 (根号3) / 2 * 12² * 3
上述为 正六边形面积，你给出的答案里“根号3/4 X12²X6 ” 就是，只不过它好像是按“六个正三角形”的路子算的，因为里面有个 “x 6”
接下来的部分是圆面积3.14 X（10/2）² 。 另外螺帽的高度为10，两部分的面积x 10， 算出体积。剩下的不用解释了吧。
我猜你没明白的部分就是那个cos 30°追问
一个正六边形我看成是3个正平行四边形，这样一个的面积就是简单的底乘以高（不像算三角形，还要除2），底有了（12mm），高就是一个边长为12mm的正三角形的高, h = cos 30° * 12 = (根号3) / 2 * 12 。
一个正平行四边形的面积就是12 * h = 12 * (根号3) / 2 * 12 = (根号3) / 2 * 12²
三个就是 (根号3) / 2 * 12² * 3
上述为 正六边形面积，你给出的答案里“根号3/4 X12²X6 ” 就是，只不过它好像是按“六个正三角形”的路子算的，因为里面有个 “x 6”
接下来的部分是圆面积3.14 X（10/2）² 。 另外螺帽的高度为10，两部分的面积x 10， 算出体积。剩下的不用解释了吧。
我猜你没明白的部分就是那个cos 30°追问
“一个正六边形我看成是3个正平行四边形”是指我画的那个图那样吗？如果是的话，一个的面积就是 (根号3) / 2 * 12² 然后三个就是(根号3) / 2 * 12² * 3，但是这样面积不就会有重复的吗？
我没明白的的确是那个cos 30° ,现在懂了~~~~谢谢
呵呵，不是啦，我说的是正平行四边形啊。
那要这么说，这个正六边形可以看作是6个正三角形的组合，你可以懂吧，
第二步，两个正三角形组成的图形就是一个正平行四边形，也可以理解吧。
我之所以不按三角形算是懒得算面积的时候“底乘以高除以二”。
ps： 既然叫“正X形”那么其边长应该是相等的，你追问的图可不能叫“边长相等”吧。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-07-27
先把这个图形都看成是个平面的
然后要先求出六边形的面积， 减掉里边圆形的面积就是剩余部分的面积，最后乘以高度，就得出立体的体积了
据此，六边形相当于六个边长为12mm的正三角形，那么每个正三角形的面积等于底乘高除以二，即
12*（高6*根号3 ）/2得单个三角形的面积，*6得六边形面积，最后总起来*10，就得六边形的体积了
高的解释：也就是他答案里的 根号3/4 *12
圆柱的体积3.14X（10/2）²X10
希望对你有帮助，格式限制，看不懂的可以再问
然后要先求出六边形的面积， 减掉里边圆形的面积就是剩余部分的面积，最后乘以高度，就得出立体的体积了
据此，六边形相当于六个边长为12mm的正三角形，那么每个正三角形的面积等于底乘高除以二，即
12*（高6*根号3 ）/2得单个三角形的面积，*6得六边形面积，最后总起来*10，就得六边形的体积了
高的解释：也就是他答案里的 根号3/4 *12
圆柱的体积3.14X（10/2）²X10
希望对你有帮助，格式限制，看不懂的可以再问
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