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一道导数题 已知函数f（x）=lnx-ax 若a=1,函数g(x)=1/3bx^3-bx,若对任意的x1属于(1,2)
,总存在x2属于(1,2)使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围
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推荐答案 2011-07-26
a=1;F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x-1/3bx^3+bx,F'(x)=(1-x)/x*(bx2+bx+1) 讨论F（X)在(1,2)存在0点。
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已知函数f(x)=lnx-ax
若a=1,
且b不等于0
,函数g(x)=1
/
3bx^3-bx,若对
任 ...
答：
a=1
时，
f(x)=lnx
-x f'
(x)=1
/
x-1
x1
∈(1,2)时，f'(x)<0,f(x)单调减，故值域为(-1,ln2-2)g'(x)=
bx^
2-b=b(x^2-1)在(1,2),若b>0,则
g(x)
单调增,值域为(-2b/3, 2b/3)若b<0, 则g(x)单调减, 值域为(2b/3, -2b/3)统一写为值域(-2|b|/3, 2|b|/3)...
已知函数f(x)=lnx-ax
+(1-a)/
x -1
答：
过程：
对任意x1
∈（0,2），先求f(x1)的最小值；对
f（x）
求导后得出
f(x)
在0<x<1和x>3时减小，在1<x<3时增大，则在x1∈（0,2）时f(x1)的最小值=f(1
)=lnx-ax
+(1-a)/
x -1=
-1/2，则需要满足在x2∈[1,2]时
g(x
2)<=-1/2恒成立，即满足在x2∈[1,2]中g(x2)的最...
已知函数f(x)=lnx-ax
+(1-a)/
x-1,
设
g(x)=
x^2-2
bx
+4时,当
a=1
/4时
,若对
...
答：
所以
对任意
0<x1<2，有
f(x1
)≥f(
1)=
-1/2 又已知存在1≤x2≤2，使f(x2)≥g(x2)所以-1/2≥g(x2)，1≤x2≤2，即存在1≤x≤2，使
g(x)=
x²-2bx+4≤-1/2 即2bx≥x²+9/2，即2b≥x+9x/2，在【11/2,17/4】范围内 所以2b≥11/2，解得b≥11/4，即实数b...
已知函数f(x)=lnx-ax
+(1-a)/
x-1,
(a属于R),设
g(x)=
x�0�5-2
bx
...
答：
问题只需转化为minf(x1)>=max
g(x
2).当
a=1
/4
,f(x)=lnx
-x/4+3/(4x)-1.求导得f'(x)=-(x-3)(x-1)/(4x^2).令f'(x)=0,得唯一驻点x
=1,
（注意到0<x<2）.当0<x<1,f'(x)<0,f(x)递减，当1<x<2,f'(x)>0,f(x)递增，则f(x)极小值为f(1)且此极小值必为其...
已知函数fx=xlnx,
gx
=1
/
3ax
2-
bx,
其中
a,
b属于R
1)
若
f(x)
≥-x2+ax
答：
(1)当
a＝3
，b＝－1时，求
函数f(x)
的最小值；(2)当a＞0，且a为常数时
，若函数
h
(x)＝
x[f(x)＋
lnx
]
对任意的x1
＞x2≥4，总有 成立，试用a表示出b的取值范围.
已知函数f(x)=lnx-ax
+(1-a)/
x-1,
(a属于R),设
g(x)=
x²-2
bx
+4
答：
其实这类型的题最难的是对题目的解析。题中的“任意”和“存在”两个词表明了对x除了取值范围外不加限制。也就是说只要有x1和x2能满足
f(x1)
>
=g(x
2)就好。也就是说只要f(x1)在（0，2）的最小值 大于等于 g(x2)在[1,2]的最小值就好。只要搞明白了这个，剩下的任务就是求函数在特定...
已知f(x)=lnx-ax^
2-
bx
(1)当
a=1,
b=-1时,证明
函数f(x)
只有一个零点(2...
答：
(1)当
a=1,
b=-1时 f(x)=lnx-x^2+x f'
(x)=1
/x-2x+1 =(-2x^2+x+1)/x =-(x-1)(2x+1)/x 当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)递增 当x>1时，f'(x)<0,f(x)递减，∴f(x)极大值为f(1)=0 ∴
函数f(x)
只有一个零点1.(2)
f(x)=lnx-ax^
2-
bx
f'(x)=1/x-2ax-...
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