初三年数学题（三角函数）

Question

已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，将△ABC折叠，使A点与D点重合，若EF为折痕，则sin∠BED的值为；DE/DF的值为

Answer 1

设E在AB上，F在AC上，约定*为平方符号，如a*=a平方,%（）为根号，如%（2）=根号2
设AC=BC=a，AF=DF=b
CD=0.5AC=0.5a
CF=AC-AF=a-b
又角C为直角
故FD*=CD*+CF*
即b*=(0.5a)*+(a-b)*
化简为8/5=a/b
设AE=DE=c，AB=%(2)AC=%(2)a
BE=AB-AE=%(2)a-c
BD=0.5BC=0.5a
又角B=45度
由余弦定理
c*=(%(2)a-c)*+(0.5a)*-%(2)X((%(2)a-c)X(0.5a)
化简得a/c=(6/13)X%(2)
sin∠BED=(BDsinB)/DE=13/24
DE/DF=c/b=(15/52)/%(2)

Answer 2

过AD作垂直平分线 交三角形AB于E，AC为F
AEDF为菱形
∠A为45°
∠AED为135°
∠BED为45°，sinBED=二分之根号2
∠EDF=45°
ED=FD
所以比为1

Answer 3

题目不清楚