至于常数c的取值,请自己讨论。
追问验算一下吧,答案不对哈
而且你和上面那个人第一次貌似有同样的错误~
其中一步失误了。
由
g(x)/x^2-g'(x)/x=1
得
[-g(x)/x]^2=1
从而得
g(x)=cx-x^2
(注意到g(x)>0,常数c可以继续讨论)
即f(x)=sqrt(cx-x^2)或f(x)=-sqrt(cx-x^2)。
sqrt表示是开根号的意思。
验算一下貌似不太对呢
追答呵呵,其中一步搞错了
原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2
x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2
令 u(x)=[f(x)]^2
则x*u'(x)=u(x)-x^2
x*u'(x)-u(x)=-x^2
可设u(x)=x*C(x)
代入可得C'(x)=-1
C(x)=-x+C
u(x)=-x^2+Cx
即 f(x)]^2)=-x^2+Cx
所以 f(x)=根号(-x^2+Cx) 或 f(x)=-根号(-x^2+Cx)
非常感谢你的解答!还有一个地方有一点点问题,
有了x*u'(x)-u(x)=-x^2
为什么就想到:可设u(x)=x*C(x)
我高一的学生导数部分还没有学很深入
呵呵,这个靠观察,也要有点经验,
比如x*u'(x)-u(x)=-x^2
认真观察一下,可以判断u(x)为多项式,且常数项为0,所以这样设u(x)=x*C(x)。
一般这样的情况,可以多试几次,