三角函数辅助角公式

Question

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?

Answer 1

这里有推理过程哦，你肯定可以看懂的

asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程，即倒推），要验证一下的话，就用sin^2+cos^2=1
（括号比较多啊，耐心看一下吧，其实那一长串，即（a/√(a^2+b^2)，就是一个分数开根号，原理很简单的）

Answer 2

辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦，a与b平方和若为1，则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方+b方），此时就需要特殊标注tanφ=b/a

要记住辅助角公式其实就是两角正余弦和或差公式的逆用

Answer 3

tanφ=b/a
反函数求得φ=arctanb/a

Answer 4

cosφ=a/√(a^2+b^2)
sinφ=b/√(a^2+b^2)

Answer 5