求一道小学五年级奥数题：某次数学竞赛原定一等奖10人

Question

某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖的最后4人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了3分，原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分高多少分？

Answer 1

把原来一等奖的后四人的平均分作为比较的标准
这四个人调整成二等奖，则二等奖的平均分提高1分，这说明从这四人的总分中取出24分平均分给24个原来二等奖的平均分，这样才使得24名二等奖的平均分比原来的二等奖的平均分高1分，也就是这四人的平均分比原来的二等奖的平均分高24÷4＝6分
同样，把这四个人调整成二等奖，前六名一等奖提高了3分，这六人共用3×6＝18分平均分给这四人，才使得这四人的平均分变成原来一等奖的平均分，可见，这四人的平均分比原来一等奖的平均分低18÷4＝4.5分
从而原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高4.5＋6＝10.5分
答：高10.5分。

Answer 2

把原来一等奖的后四人的平均分作为比较的标准
这四个人调整成二等奖，则二等奖的平均分提高1分，这说明从这四人的总分中取出24分平均分给24个原来二等奖的平均分，这样才使得24名二等奖的平均分比原来的二等奖的平均分高1分，也就是这四人的平均分比原来的二等奖的平均分高24÷4＝6分
同样，把这四个人调整成二等奖，前六名一等奖提高了3分，这六人共用3×6＝18分平均分给这四人，才使得这四人的平均分变成原来一等奖的平均分，可见，这四人的平均分比原来一等奖的平均分低18÷4＝4.5分
从而原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高4.5＋6＝10.5分

Answer 3

把原来一等奖的后四人的平均分作为比较的标准
这四个人调整成二等奖，则二等奖的平均分提高1分，这说明从这四人的总分中取出24分平均分给24个原来二等奖的平均分，这样才使得24名二等奖的平均分比原来的二等奖的平均分高1分，也就是这四人的平均分比原来的二等奖的平均分高24÷4＝6分
同样，把这四个人调整成二等奖，前六名一等奖提高了3分，这六人共用3×6＝18分平均分给这四人，才使得这四人的平均分变成原来一等奖的平均分，可见，这四人的平均分比原来一等奖的平均分低18÷4＝4.5分
从而原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高4.5＋6＝10.5分
答：高10.5分。

Answer 4

最直观的解释：
设一等奖平均分为 X ，二等奖平均分 Y
调整前，30个人的总分为 10X+20Y
调整后，30个人的总分为 6(X+3)+24(Y+1)
因为30个人的总分值大小跟调整前后是无关的，即10X+20Y=6(X+3)+24(Y+1)，可解得X-Y=10.5。

Answer 5

12/4=3
6/4=1.5
3+1.5+1=5.5

Answer 6

最直观的解释：
设一等奖平均分为 X ，二等奖平均分 Y
调整前，30个人的总分为 10X+20Y
调整后，30个人的总分为 6(X+3)+24(Y+1)
因为30个人的总分值大小跟调整前后是无关的，即10X+20Y=6(X+3)+24(Y+1)，可解得X-Y=10.5。