A为实对称矩阵，A半正定当且仅当对任何t＞0，tE+A都正定. 我知道得用特征值..但求具体做法.

Question

我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..

Answer 1

A为实对称矩阵

因为 a是A的特征值 <=> t+a 是tE+ A的特征值
所以 当t>0时
A半正定
<=> A 的特征值a >= 0
<=> tE+A 的特征值 t+a >0 (因为 t>0 )
<=> tE+A都正定

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Answer 2

必要性可以用反证法，如果A有负特征值c，那么取t=|c|/2即得矛盾。本回答被提问者采纳