什么是相似矩阵

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得

P^(-1)AP=B

则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

参考资料来源：百度百科－相似矩阵

Answer 2

简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵，这两个矩阵是相似的（不是严格定义）
其次，按照书本定义，可以按照上面的说法来理解。
第三，在使用特征值特征向量的时候，相似矩阵可以相互替换，本质是一样的（因为有相同的特征值和特征向量）
第四，在线性空间中，相似矩阵就是同一个矩阵的不同基下的表示
还有，自己在应用中总结本回答被网友采纳

Answer 3

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
这是高等数学吧，不用记定义的，把性质记好了就行了

Answer 4

Answer 5