请教一道微积分二重积分的问题，谢谢拉

Question

书上的例题是：∫∫|y-x^2|dxdy,其中D为-1<=x<=1,0<=y<=1
书上的答案说要分成D1和D2两个积分限，分别为：
D1:-1<=x<=1,0<=y<=x^2;
D2:-1<=x<=1,x^2<=y<=1.
可是我不太明白为什么在y的范围那里会崩出个0<=y<=x^2和x^2<=y<=1呢？为什么有时候是用数字表示有时候又是用变量（如这里的x^2）来表示呢？我现在搞得有点乱了，拿不准。哪一位高手可以帮忙解释一下吗？先谢过了哈。

Answer 1

因为你可以在坐标上画出X，Y的范围，能够看出来D所在的区域是一个矩形，矩形的长为-1到1的距离，即X的范围，宽为1，即Y（0,1）的范围。
D1:-1<=x<=1,0<=y<=x^2;
指的的右半部分，你把X=（-1,1）中的任何一个值带进去可以发现都在Y所规定的范围内
D2:-1<=x<=1,x^2<=y<=1.
指的是左半部分，因为左半部分的X为负数，但是Y始终在（0，1）之间，所以要满足这个条件就只有x^2<=y<=1.追问

可是书上的图是D2区域是抛物线阴影，然后D1区域是矩形去掉抛物线y=x^2之后的阴影噢，好像跟您说得不一样。

追答

哦，我说错了，不是矩形，是什么形状是跟X，Y的关系有关的。书上是对的，是抛物线的原因是因为Y=X^2

Answer 2

很简单，因为你那个被积函数是个绝对值，因此你说的区域0<=y<=1
里面就要按照中间的y=x^2分为两个区域0<=y<=x^2和x^2<=y<=1分别积分，而x的范围都是一样的。