这个上下界的定义和数学中是相通的,比如我说一个变量x,并且有[公式]这个区间[a,b]就表示了上界是[公式]下界是a,对于变量b的取值范围来说,最大不超过a,最小不小于b。
存在一个实数a和一个实数集合B,使得对x∈B,都有x≥a,则称a为B的下界(lower bound)。相反,在数学中,特别是在秩序理论中,在某些部分有序集合(K,≤)的子集S里面,大于或等于S的每个元素的K的那个元素,叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。
定义
考虑一个实数集合M。如果有一个实数S,使得M中任何数都大于S,那么就称S是M的一个下界。
用数学符号表示为:对∀x∈M,都有x≥s,则称s是M的下界(lowerbound)。
确界原理:若集合M有上界,则必有上确界;若集合M有下界,则必有下确界。
上确界定义:设S是R中的一个数集,若数η∈S满足:
(1)对∀x∈S,有η≥x,即η是S的上界;
(2)对a<η,存在x0∈S,使得x0>a,即η是S的最小上界(least upper bound),则称η为数集S的上确界;
下确界定义:设S是R的一个数集,若数ξ∈S满足:
(1)对∀x∈S,有ξ≤x,即ξ是S的下界;
(2)对β>ξ,x0∈S,使得x0<β,即ξ是S的最大下界(greatest lower bound),则称ξ为数集的S的下确界。