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已知函数f(x)=1/2ax2+lnx,其中a属于R。(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值。
如题所述
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推荐答案 2020-05-13
解:(1):当a=1时,f(x)=1/2x^2+lnx,定义域:(0,正无穷)。f'(x)=x+1/x=(x^2+1)/x。很显然,当x属于(0,正无穷)时,f'(x)>0恒成立,故f(x)在(0,正无穷)单调递增。f(x)没有最大值,题目有问题。
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已知函数f(x)=1
/
2ax
^
2+lnx,其中a
∈
R
。
答:
已知函数1
/
2ax
^
2+lnx,其中a属于R
,问若F(x)在(0,1]上
的最大值
是-1
,求a的
值 解析:∵
函数f(x)=1
/2ax^2+lnx,其定义域为x>0
当a=
0时,f(x)=lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0 当a>0时,f(x)= 1/2ax^2+lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0 f’(x)=ax+1/x>0 ∴...
已知函数f(x)=1
/
2ax
^
2+lnx,其中a
∈
R
。
答:
2、若a≥0,则f(x)单增,故有-1=
f(1)=a
/2+ln1,解得a=-2<0,矛盾。则a<0。于是:当√(-1/a)≥
1时,
也即-1≤a<0时
,f(x)
在(0,1]上
的最大值
是f(1)=a/2=-1,解得a=-2,矛盾;故√(-1/a)<1。也即a<-1。则f(x)在(0,1]上的最大值是f[√(-1/a)]=1/...
已知函数1
/
2ax
^
2+lnx,其中a属于R,
问若
F(x)
在(0,1]上
的最大值
是-
1,求
...
答:
解析:∵
函数f(x)=1
/
2ax
^
2+lnx,
其定义域为x>0
当a=
0时,f(x)=lnx,f(x)在(0,1]上
的最大值
是0 当a>0时,f(x
)= 1
/2ax^2+lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0 f’(x)=a
x+1
/x>0 ∴函数f(x)在定义域内单调增;当a<0时 令f’(x)=ax+1/x=0==>x^2=-1/a==...
高中数学
,已知函数f(x)=ax
^
2+lnx(a属于R) 当a=1
/
2时,求
f(x)在区间{1...
答:
当a=1
/2
时,f(x)=ax
^
2+lnx
=1/2(x^2)+lnx f(x)`=x+1/x
当x属于
[1,e]时,有f(x)`>0 所以f(x)在[1,e]上是增函数 所以f(x)最大值是f(e)=e^2/2+1 最小值是f
(1)=1
/2 若a没有确定,可按上面方法来讨论a
,求f(x)最大值
和最小值....
已知函数f(x)=(a
-1/
2)
x^
2+lnx,(a
∈
R
).
1)当a=1时,求
f(x)在区间[1,e...
答:
解(Ⅰ
)当a=1时,f(x)= 1
2
x2+lnx,
f′(x)=x+ 1 x = x2+1 x .对于x∈[1,e],有f'(x)>0,∴
f(x)
在区间[1,e]上为增函数.∴fmax(x)=f(e)=1+ e2 2 ,fmin(x)=f
( 1 )
= 1 2 (Ⅱ)令g(x)=f(x)-
2ax
=(a- 1 2 )x2-2ax+lnx,则g
(x)的
...
已知函数f(x)=(a
-1/
2)
x^
2+lnx
.
(a属于R)当a=1时,求
f(x)在区间1到e的闭...
答:
即(1/2-a)x^
2+2ax
>
lnx
考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,亦即a>1/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意。当二次项的系数等于0时,亦即
a=1
/2时 ,不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立,所以a=1/2是符合要求的解。二次项系数大于0时,亦即a<1...
...a/2x^
2+ax
-
lnx(a属于R
)
(1)当a=1时,求函数的
极值
(2)
当a>=2时,讨论...
答:
a=1
f(x)=1
-1/2x²+x-
lnx
=1+x-1/2x²-lnx f'(x)=1-x-1/x=-(x²-
x+1)
/x=-[(x-1/2)²+3/4]/x 由lnx知 x>0, 所以 f'(x)<0, f(x)是减
函数
当x
->0
时,f(x)
极大为正无穷大
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已知函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=x+1/x
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已知函数f(x)=e^x-ax2
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