基于模糊粗糙集的组合选择模型

Question

如题所述

Answer 1

4.6.2.1 基于模糊粗糙集的风险权重设计

假定C,

分别为条件属性集和决策属性集，A是一个有限属性集合，U 为对象集合，即论域。对于任一对象x_i∈U（i=1,2，…，n），风险指标c_j∈C（j=1,2，…，m），其模糊化取值

可表示为

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式中：

为第j个属性值域中的最大值；

为第j个属性值域中的最小值。

根据式4.29，可以将实值属性信息系统转化为模糊信息系统，通过定义模糊相似关系进行分类。将某个对象的各个属性值看作一个模糊集合，其中属性取值视为对象相对于此属性的隶属度。定义两个模糊集合的海明距离不大于某给定值时，此两个模糊集合代表的对象存在模糊相似关系R。

定义1

，定义模糊关系

为

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那么，所有与x_s模糊相似的对象集称为x_s模糊相似类

表示为

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式中：α为对象x_s与x_t之间的距离的截集，即将对象x_s与x_t划分于同一个模糊相似类的阈值。

定义2

，在模糊关系

下，x_s与x_t之间的隶属函数值为

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也可以用于表示对象x_s与x_t之间的相关性。

变精度粗集是对Pawlak粗糙集的扩充（Pawlak,1982），通过预置近似精度因子β（0.5﹤β≤1），放松了Pawlak粗糙集严格的边界定义，使模型具有抗噪声能力（Ziarko,1993）。利用这种特性，可以有效消除由决策者主观性造成的评价决策表中的分类误差。

那么，对于

和U上的一个模糊相似关系

，给定阈值0.5﹤β≤1,Z被划分为以下3个近似集：

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式中：E（·）为基于

的模糊等价类集合。

令X={X₁,X₂，…，X_n）是U的一个划分，

相对于X的QoC定义为

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式中：

为在关系

和β正确分类率条件下，对象划入集合x的数量。

假定有 n个油气勘探开发项目，m个风险评价指标，C_k表示体系中第k（k=1,2，…，m）个风险指标。根据风险因素对投资收益的影响比率（表4.30）。利用式4.29进行模糊化处理，得到模糊信息决策表（表4.31）。在决策表中，不同的属性可能具有不同的重要性，在不同行业，不同时期，属性重要性会不同和变化。为了找出属性集合的重要性，通常的方法是，从决策表中去掉所要评价的属性集合，再来考察没有该属性集合后的分类变化。若去掉该属性集合，相应分类变化较大，则说明该属性的重要性高：反之，说明该属性的重要性低。基于近似分类质量，可以构建属性约简算法.在保证

的条件下，逐步除去属性集合，从而获得属性的约简集合。

风险指标的重要性可以定义为

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通过归一化，得到条件属性C_j的权重如下：

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式中：λ_i为风险指标体系内风险要素的权重，表示第j个风险因素的重要性。

4.6.2.2 投资组合风险决策模型

设有海外油气投资项目i（i=1,2，…，n），其初始投资额已知，占投资总额的比例为w_i，其收益率为随机变量γ_i，自变量Y_i（i=1,2，…，n）为0～1型变量，y_i=1表示投资于该项目，y_i=0表示不投资于该项目。第i个项目的投资收益S_i和风险当量R_i函数如下：

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合并以上函数，将其转化成投资组合目标函数为

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式中：v_ik为第i个项目中第k个风险因素的风险当量；K₁和K₂分别为投资组合收益和风险的权重，表明投资者对风险的容忍度，当K₁﹥0.5时，投资者属于风险厌恶者，反之，为风险偏好者，由此可能得到不同的项目投资组合。