初三数学圆练习题

Question

1.如图所示，AB=AC,AB为圆O的直径，AC、BC分别叫圆O于E、D，连结ED、BE，（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由：（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。
2.如图，AB为圆O的直径，PQ切圆Q于T，AC垂直于PQ与C,交圆O于D（1)求证：AT平分角BAC，(2）若AD=2，TC=根号3，求圆O的半径。

Answer 1

1.分析：1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
2.解答：解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4 解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
第二题
证明：（1）连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT‖AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

（2）过点O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD= =1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC= ，
∴在Rt△AOM中，
；
即⊙O的半径为2．

Answer 2

1（1）相等， 三角形CDE与CBA相似，由AB=AC知DC=DE。连接BE，角BEC=90°。由DC=DE，可推知角DEB=DBE，即DE=BD
（2）BE是高，可以用面积桥来做111
2（1)连接BT，角ATC=角ABT，角ATP=90°，于是角BAT=角TAC
(2）连接OT，过点O做AD垂线交于H，OH=TC，在三角形AOH中可求出半径。
加油
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Answer 3

1（1）相等， 三角形CDE与CBA相似，由AB=AC知DC=DE。连接BE，角BEC=90°。由DC=DE，可推知角DEB=DBE，即DE=BD
（2）BE是高，可以用面积桥来做
2（1)连接BT，角ATC=角ABT，角ATP=90°，于是角BAT=角TAC
(2）连接OT，过点O做AD垂线交于H，OH=TC，在三角形AOH中可求出半径。

Answer 4

）相等， 三角形CDE与CBA相似，由AB=AC知DC=DE。连接BE，角BEC=90°。由DC=DE，可推知角DEB=DBE，即DE=BD
（2）BE是高，可以用面积桥来做
2（1)连接BT，角ATC=角ABT，角pta=90°，于是角BAT=角TAC
(2）连接OT，过点O做AD垂线交于H，OH=TC，在三角形HOA中可求出半径。

h横简单啊