(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)证明:
∵△ADC被直线BOE所截,
∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①
∵△ABD被直线COF所截,
∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②
②*①得:(DB/BC)×(CE/EA)×(AO/OD)×(BC/CD)×(AF/FB)×(DO/OA)=1
∴(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
(Ⅱ)也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ,
③×④×⑤得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
角元塞瓦定理的逆定理及其推论的证明。
设P为平面上一点(不在AB、BC、AC三条直线上),且(sinBAP/sinPAC)(sinACP/sinPCB)(sinCBP/sinPBA)=1则AD、BE、CF三线共点或互相平行.
推论:若所引的三条线段都在△ABC 内部,则这三条直线共点.
证明:先证原定理,过P作PX⊥BA,PY⊥AC,PZ⊥CB,则sinBAP/sinPAC=PX:PY,sinACP/sinPCB=PY:PZ,sinCBP/sinPBA=PZ:PX,故乘积为1。逆定理可用同一法证明。
这个是塞瓦定理
。。。。
百科上的那个我没看懂
追答这个不需要掌握的
亲,百科上的那个,,,我找到了,没看懂
追答……其实吧,我也木看懂
追问它这个上面说的有错的地方
你能帮我找找正确的网站那
有
追答……你是大学生么或者研究生什么的
追问我是高一的。。。。
追答我高三都不知道这是甚么东西==你从哪鼓捣的
追问我在自学数学竞赛。。
追答难道我已经落后于世界潮流跟不上社会主义现代化建设了?
追问没有没有,很少有人这么干的吧
我弄明白了
角元塞瓦定理不过就是把边转化成三角函数了
百科上表述错了
谢谢你陪了我一会儿,我去睡觉了
追答嗯嗯好梦
本回答被提问者和网友采纳