求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴，y轴旋转一周所生成旋转体的体积。

Question

求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴，y轴旋转一周所生成旋转体的体积。

速度回答 万分感谢
拜托了。。。。

Answer 1

1) ∫<1,e>lnxdx=[xlnx-x]|<1,e>=1.
2) 绕x轴
V1=∫<1,e>πy²dx
=π∫<1,e>ln²xdx
=π[xln²x]|<1,e>-π∫<1,e>2lnxdx
=π(e-2).
3) 绕y轴
V2=∫<0,1>πx²dy
=∫<0,1>πe^2ydy
=π/2e^2y|<0,1>
=π/2(e²-1).

请采纳！本回答被提问者采纳