第2个回答 2007-03-25
1、利用定义求极限：
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得
第3个回答 2007-03-25
1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。
第4个回答 2007-03-26
你说的是求极限不是什么导数微分积分吧.那我来说几个常用的.
数列的极限很简单,比如lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1)=3/2;
重要的是函数的极限,
1.基本运算方法;lim(x->2) [(x^3-1)/(x^2-5x+3)]=[lim(x->2) (x^3)-lim(x->2)1]/[lim(x->2)(x^2)-5lim(x->2)x+lim(x->2)3]=-7/3
2.利用2个重要极限求,题目中一般有sin,cos,tan的,一般都要用lim(x->0) sinx/x=1这个公式,当然一般也可以用下面的第3种方法,用lim(x->∞)(1+1/n)^n=e 的就要你会观察了,题目只要跟这个形式差不多的,一般都可以化成那个形式的.
3.用无穷小的比较做,我个人认为这个是最有用的,也是很喜欢考的,用起来也是很简单的.
给你写几个常用的sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~(1/2)x^2,[1/(cosx)]-1~(1/2)x^2,(e^x)-1~x,[(1+x)^a]-1~ax,arcsinx~x,arctanx~x.怎么来的不用知道，会用就够了.
注意当题目有(tanx-sinx)之类的你不要说sinx~x,tanx~x,结果一减等于0了,这时候要把他们都化成sinx在等效.如lin(x->0) (tanx-sinx)/(sinx)^3=lin(x->0) {[1/(cosx)]-1}/(sinx)^2=[(1/2)x^2]/(x^2)=1/2.
还有什么收敛发散之类的乱七八糟的东西我也不懂,搞的头痛.不过老兄,我建议你高数一定要多看看书,极限的概念很是重要,后面的什么导数微分积分偏导数全是以那个为基础的,而且大学理科的课本比如物理化学,整本书全是积分导数过来的,不像高中的都是用ΔS,ΔU,ΔT之类,高数不学好,那些你就很费劲了.我就是个例子的,现在还要补高数,郁闷.