(1)
因为Sn = 2An - n
所以通项公式:An = Sn - S(n-1) = 2An - n - 2A(n-1) + n - 1 = 2An - 2A(n-1) - 1
所以An = 2A(n-1) - 1。
又因为A(1) = S(1) = 2A(1) - 1,所以A1 = 1,
因此An = 2^n-1
这就是数列{an}的通项公式。
新数列的An = an+1 = 2a(n-1),所以是一个以2为公比的等比数列。
[2]
an带入bn得到:
Bn = N*2^(N+1) + 2^N
先求左边的,假设m(n) = N*2^(N+1) ,前n项和是M(n)
Mn = 2*Mn - Mn
= 求和(n*2^(n+2)) - 求和(n*2^(n+1))
【这时会发现其实就是2Mn的最后一项减去一个大等比数列】
= n*2^(n+2) - 2^(n+2) + 4
= (n-1) * 2^(n+2) + 4
再求刚才右边的2^n,等比数列求和,很好求。
Bn的两边都解决完了,
所以
Tn = (n-1) * 2^(n+2) + 4 + 2^(n+1) - 2
= (2n-1)2^(n+1) + 2
所以(Tn-2)/(2n-1)实际上就是2^(n+1)
枚举都可以了,2,4,8,...,1024,2048
2^11的时候刚好>2010,所以n的最小值是10.
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