如何判断一个函数是无穷小量？

Question

如题所述

Answer 1

设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。

无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ，是指负无穷大。

无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。

扩展资料：

无穷大和无穷小的关系

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量

比如limx-无穷大 1/x=0

无穷大和无穷小互为倒数

比如xy=1

y=1/x,当x-无穷时，y-0

x-0时，y-无穷

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。例如，f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0)。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。

参考资料：百度百科-无穷小量