有限状态自动机计算能力与判定问题

Question

如题所述

Answer 1

有限状态自动机（Finite State Automaton，FSA）因其特有的性质，其识别的语言被称为正则语言。正则语言的特性使得在FSA中，一些对于下推自动机或图灵机难以判定的问题，却可以得到有效解决，并且存在相应的判定算法。

对于确定有限状态自动机，以下是一些可以判定的问题，并且都有相应的有效算法：

自动机识别的语言是否为空集：通过遍历所有可能的输入路径，若无最终状态可达，即为空集。
自动机识别的语言是否为有限集：同样，通过遍历所有状态，若所有状态都可通过有限步可达，即为有限集。
两个确定有限状态自动机识别相同语言：通过比较它们的转移函数，如果对于所有可能的输入，两个自动机的当前状态相同，那么它们识别的语言就相同。

以一个具体的例子说明，比如有一个FSA，它接受3进制输入，输出为该3进制数对5取模的余数（0, 1, 2, 3, 4）。这个自动机有5个状态，初始状态为0，每个状态都是最终状态。每种状态有3种可能的跃迁，对应于3进制的每一位。跃迁规则可以通过计算（当前状态 * 3 + 当前位）% 5得出。例如，对于3进制数12112，通过计算我们发现最后的输出结果为4，这就展示了FSA如何通过状态转移处理输入。

扩展资料

有限状态自动机（FSM "finite state machine" 或者FSA "finite state automaton" ）是为研究有限内存的计算过程和某些语言类而抽象出的一种计算模型。有限状态自动机拥有有限数量的状态，每个状态可以迁移到零个或多个状态，输入字串决定执行哪个状态的迁移。有限状态自动机可以表示为一个有向图。有限状态自动机是自动机理论的研究对象。