高等数学求解

Question

第四题

Answer 1

诲人不倦者高师也

Answer 2

(1). ln(a+x) = ln[a(1+x/a)] = lna + ln(1+x/a)
= lna + ∫<0, x>dt/(1+t/a)
= lna + ∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n(t/a)^n dt
= lna + ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/(n+1)](x/a)^(n+1)
-1 < x/a ≤ 1, -a < x ≤ a.
(2) (1/2)[e^x-e^(-x)] = (1/2)∑<n=0, ∞>[x^n/n! - (-x)^n/n!]
= ∑<n=1, ∞>x^(2n-1)/(2n-1)! , -∞ < x < +∞.
(3) (sinx)^2 = (1/2)(1-cos2x) 再展开。
(4) arctanx + (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]
= arctanx + (1/2)[ln[(1+x) - ln(1-x)]
= ∫<0, x>dt/(1+t^2) + (1/2)[∫<0, x>dt/(1+t) + ∫<0, x>dt/(1-t)]
= ∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n(t^2)^n dt
+ (1/2)[∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n t^ndt + ∫<0, x>∑<n=0, ∞>t^ndt]
= ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/(2n+1)]x^(2n+1)
+ (1/2)∑<n=0, ∞>[(-1)^n+1]/(n+1)]x^(n+1)
= ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/(2n+1)]x^(2n+1) + ∑<n=0, ∞>[1/(2n+1)]x^(2n+1)
= 2∑<n=0, ∞>[1/(4n+1)]x^(4n+1) . 收敛域 -1 < x < 1本回答被提问者采纳

Answer 3

第一:需要对学习方法更加注意,数学的学习不应该只包括加减乘除的运算,如果将计算只在大脑中形成一种纯粹的记忆,没有进行逻辑关系的理解,那么只会越来越觉得困难.

第二:在所有的数学学习中,简单的计算或者只实际的问题解算,锻炼解题思路都不是通过解题步骤,因为谁都会有粗心大意的时候,所以教育孩子不能为了省事而去忽略步骤.

第三:多问问题,遇到那些比较典型的题目,在第一次解题时即便是已经做对了,也要让孩子将思路在次的理清,这样做的原因是让孩子在做题过程中掌握规律.

第四:理清思路,不仅仅是要做题,而是在做题的过程中做到举一反三,让孩子更加的清楚自己是正确的,增加孩子的自信心,让孩子对知识充满兴趣.