因为f'(x)=cosx在R上有界,
所以f(x)=sinx在R上一致连续,
因为f(x)=sinx在R上是连续的周期函数,
所以f(x)=sinx在R上一致连续。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
相关证明
设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。
单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负,对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
因为f'(x)=cosx在R上有界
所以f(x)=sinx在R上一致连续
因为f(x)=sinx在R上是连续的周期函数
所以f(x)=sinx在R上一致连续
扩展资料:
设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。
单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负,对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
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