硬解定理用Ax+By+C=0和x^2/a^2+y^/b2=1联立得出来的。
在将圆锥曲线的方程与直线方程联立求解时人们发现了可消项的存在。但其一般化的推导结果不具有普适性，且一直无法用一个简洁的形式表示。
由CGY（2010）以椭圆曲线推导，重新排列分组形式，并引入ε，从而得出了较为简洁的表示形式。后再由CGY成功引入弦长计算公式，并将适用范围扩大到对y值求解与对x的求解，从而奠定了CGY-EH定理强大的通用性与普适性。
扩展资料：
若曲线 与直线y=kx+ 相交于E、F两点,则:
这里的 既可以是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出：
若曲线 为椭圆 ,则
若曲线 为双曲线 ,则
由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要考生自己填写）：
联立两方程得……（二次式子）（*）
所以x1+x2=……①，x1x2=……②；
所以|x1-x2|=√（x1+x2）^2-4x1x2=……（此时代入①、②式得到一个大式子，但不必化简）
化简得|x1-x2|=(偷偷地直接套公式，不必真化简)
下面就可求弦长了。
本回答被网友采纳副标题：解析硬解定理公式的含义和应用范围
引言：
硬解定理公式是指在数学推理中，通过严谨的逻辑与论证，求解特定问题或证明定理时所采用的方法。它在数学领域扮演着重要的角色，并广泛应用于数学研究、应用数学、工程、计算机科学等各个领域。本文将对硬解定理公式的含义、应用范围以及相关的重要概念进行深入解析。
一、硬解定理公式的定义与概念
1.1 硬解定理公式的基本概念
硬解定理公式是指通过严密的逻辑推理，从已知前提出发，应用数学的规则和原理，推导出一个具有确定性的结论或结果的公式或方法。它通常涉及到数学符号、方程、不等式、定理等数学对象。
1.2 推导和证明
在硬解定理公式中，推导是指在逻辑和数学规则的指导下，通过一系列的合理推理步骤，从已知的事实出发得出结论。证明是指通过一系列的逻辑推理和数学论证，以确保所得结论的正确性和有效性。
二、硬解定理公式的应用范围
2.1 数学研究领域
硬解定理公式在数学研究中发挥着重要的作用。它被广泛应用于代数、几何、数论、微积分等各个数学分支的证明和推导过程中。例如，欧几里得几何的公理化、费马大定理的证明等都采用了严谨的硬解定理公式。
2.2 应用数学领域
硬解定理公式在应用数学中也具有广泛的应用。它可以帮助求解实际问题，如物理学中的力学问题、金融学中的风险评估、统计学中的数据分析等。通过建立数学模型和运用硬解定理公式，可以对复杂的实际问题进行精确的描述和求解。
2.3 工程和计算机科学领域
硬解定理公式在工程和计算机科学中也有重要的应用。在工程领域，它可以用于设计优化、控制系统、信号处理等方面；在计算机科学领域，硬解定理公式被广泛用于算法分析、图像处理、人工智能等领域的问题求解和优化。
三、硬解定理公式的重要性与挑战
3.1 保证准确性和可靠性
硬解定理公式对于保证论证过程的准确性和结论的可靠性至关重要。通过严密的逻辑推理和数学证明，能够确保所得结论的正确性，并使之具有普遍适用性。
3.2 挖掘数学背后的规律
硬解定理公式的应用能够帮助人们深入理解数学背后的规律和本质。通过推导和证明过程，可以揭示数学对象之间的联系、性质和规则，从而提高数学的抽象思维和逻辑推理能力。
3.3 面临复杂性和困难性
在一些复杂的问题中，求解或证明过程可能非常繁琐和困难。需要运用多种数学方法和技巧，结合实际情况，灵活应用硬解定理公式。这对于研究者和工程师来说是一个挑战，需要耐心和创造性的思考。
结论：
硬解定理公式是数学推理中的重要工具，其应用范围广泛，涉及数学研究、应用数学、工程和计算机科学等多个领域。通过严密的逻辑推理和数学证明，硬解定理公式能够帮助人们求解实际问题，揭示数学规律，并提高抽象思维和逻辑推理能力。然而，面对一些复杂的问题，求解或证明过程可能会非常困难，需要充分运用各种数学方法和技巧，并结合实际情况进行灵活应用。因此，继续深入研究和应用硬解定理公式是提高数学推理水平和解决实际问题的关键。
本回答被网友采纳根式求解定理是指，对于一个一元方程，如果它可以通过有限次的根式运算（包括开方、平方等）和基本代数运算（加法、减法、乘法、除法）来表示其解，则称这个方程是可以通过根式求解的。
然而，并不存在一个通用的 "硬解定理" 公式来解决所有方程，因为不同类型的方程需要不同的解法和技巧。常见的根式求解方法包括二次方程的求根公式、三次方程和四次方程的特殊解法，以及一些特定形式的方程的解法。
举例而言，二次方程的求根公式为：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中，对于方程 ax^2 + bx + c = 0，x 是方程的解，a、b 和 c 是方程的系数。
对于高阶方程或更复杂的方程，需要根据具体情况使用不同的解法和技巧，例如因式分解、配方法、代数恒等式等。
总而言之，针对具体的方程，需要应用适当的数学方法和技巧来求解，并没有一个通用的 "硬解定理" 公式适用于所有方程。
硬解定理的一般形式是：
∫|u(x)|^p dx ≤ C ∫|u'(x)|^p dx
其中，u(x)是定义在区间[a, b]上的函数，u'(x)是它的导数，p是一个实数，且p大于1。C是一个常数，其值取决于[a, b]的长度和p。
这个不等式的含义是对于任意满足一定条件的函数u(x)，它的L^p范数（p范数， |u|^p 的积分）在一定条件下是有界的，且与它的导数的L^p范数有关。这对于研究函数的平滑性、性质和收敛性等问题具有重要意义。
需要注意的是，硬解定理的形式和具体条件可以在不同的文献和应用中有所变化。这只是一个一般形式的表示，实际中可能会有更多的限制和修正。