分段函数求导问题？ x＝0时不是等于1吗为什么会有这个表达式

Question

说明一下谢谢

Answer 1

这题我看求的是导数啊，导数的话就要求它x趋近于0的时候，切线的斜率对不对，这个是定义啊，你说的等于1那是函数值，不是导数。

Answer 2

函数的定义
f(x)
=sinx/x ; x≠0
=1 ; x=0
首先要证明x=0 ,f(x) 连续
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) sinx/x
等价无穷小 sinx ~x
=lim(x->0) x/x
=1
=f(0)
lim(x->0) f(x) = f(0)
x=0 ,f(x) 连续 得证
要计算f'(0) 根据导数的定义
f'(0)
=lim(h->0) [f(h) -f(0)]/h
带入
=lim(h->0) (sinh/h -1)/h
=lim(h->0) (sinh -h)/h^2
=0
所以可推导出
f'(0)=0

Answer 3

x=0时的函数值是1，即f(0)=1，现在是要求f'(0)，因为x=0是分段点，所以必须用导数的定义来求f'(0).本回答被提问者采纳

Answer 4

在对函数求导数的时候，要保证这个函数是连续的，因此需要函数的靠近左的函数求导等于靠近右的函数，求导了两者一致才能求导。

Answer 5

X＞0时
函数的表达式为：ln(1+x)/x
所以求0+的极限时
ln(1+x)~x（注：等价无穷小）
x/x就等于1
望采纳！