函数连续，是否一定在开区间上有界？

Question

如题所述

Answer 1

判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。

具体判断步骤示例如下图：

扩展资料：

判断二元函数有界性：设tana=y(-π/2<a<π/2)，则有a=arctany  故x^2+a^2 ≥2|xa|，显然x,a不能同时为0，则0≤原式≤√（1/2）=√2/2，故原式有界。

正弦函数周期T=2π；余弦函数周期T=2π；正切函数周期T=π；余切函数周期T=π。