根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当与员工订立劳动合同，未签署劳动合同的，应当依据实际工作情况支付工资报酬。因此，即使该员工没有签劳动合同，用人单位仍然应该给予其工资报酬。
在这种情况下，员工可以向用人单位提出口头或书面的要求，要求用人单位支付其应得的工资报酬。如果用人单位拒绝支付或者恶意拖延支付，则员工可以向相关部门进行投诉或者寻求法律帮助，例如向当地劳动监察部门、工会、人民调解委员会或者法院进行申诉或诉讼。但是，为了避免争议的发生，建议在离职前先与用人单位协商好工资支付问题，并尽可能取得书面付款承诺或者协议。
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