设f(x)在x=x0的邻近有连续的二阶导数，证明;limh→0f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h²=f″

Question

如题所述

Answer 1

用微分公式，其中的有限增量公式，由于f（x）在x0邻域二阶可导，必定一阶可导，因此有f（x0+h）-f（x0）=f'(x0)h+o(h)。同理f（x0）-f（x0-h）=f'(x0)h+o(h)。因此f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h²={[f（x0+h）-f（x0）]/h+[f（x0）-f（x0-h）]/h}/h，代入上式并取极限，即可证明